Question

【題目】某體育用品商店為了解5月份的銷(xiāo)售情況，對(duì)本月各類(lèi)商品的銷(xiāo)售情況進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

（1）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）該商店準(zhǔn)備按5月份球類(lèi)商品銷(xiāo)量的數(shù)量購(gòu)進(jìn)球類(lèi)商品，含籃球、足球、排球三種球，預(yù)計(jì)恰好用完進(jìn)貨款共3600元，設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，足球y個(gè)，三種球的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

類(lèi)別	籃球	足球	排球
進(jìn)價(jià)（單位：元/個(gè)）	50	30	20
預(yù)售價(jià)（單位：元/個(gè)）	70	45	25

求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）中的進(jìn)價(jià)和售價(jià)的條件下，據(jù)實(shí)際情況，預(yù)計(jì)足球銷(xiāo)售超過(guò)60個(gè)后，這種球就會(huì)產(chǎn)生滯銷(xiāo)

①假設(shè)所購(gòu)進(jìn)籃球、足球、排球能全部售出，求出預(yù)估利潤(rùn)P（元）與x（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；

②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三種球各多少個(gè)．

Answer 1

【答案】(1)、答案見(jiàn)解析；(2)、y=﹣3x+120；(3)、①、P=﹣15x+1800；②、最大值為1500元，籃球20個(gè)，足球60個(gè)，排球40個(gè)

【解析】

試題分析：(1)、結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖中的比例關(guān)系算出銷(xiāo)售球類(lèi)個(gè)數(shù)，再補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(2)、用含x、y的代數(shù)式表示出來(lái)排球的購(gòu)進(jìn)量，再根據(jù)三種球的進(jìn)貨款共3600元，即可列出關(guān)于x、y的等式，整理后即可得出結(jié)論； (3)、①根據(jù)“利潤(rùn)=籃球利潤(rùn)+足球利潤(rùn)+排球利潤(rùn)”即可得出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)足球銷(xiāo)售超過(guò)60個(gè)后，這種球就會(huì)產(chǎn)生滯銷(xiāo)，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

試題解析：(1)、球類(lèi)的銷(xiāo)售數(shù)量為60×=120（個(gè)），補(bǔ)充完條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．

(2)、由題意可知排球購(gòu)進(jìn)（120﹣x﹣y）個(gè)，則50x+30y+20（120﹣x﹣y）=3600，

整理得：y=﹣3x+120．

(3)、①由題意得：P=20x+15y+5（120﹣x﹣y），整理得：P=﹣15x+1800．

②根據(jù)題意列不等式，得120﹣3x≤60， 解得：x≥20， ∴x的范圍為x≥20，且x為整數(shù)．

∵P是x的一次函數(shù)，﹣15＜0，∴P隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x取最小值20時(shí)，P有最大值，最大值為1500元，此時(shí)購(gòu)進(jìn)籃球20個(gè)，足球60個(gè)，排球40個(gè)．