Question

【題目】在“雙十二”期間，A，B兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優惠300元；

B超市：購物金額打8折．

某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在A，B兩個超市的標價相同．根據商場的活動方式：

（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在B商場購買的數量比在A商場購買的數量多5個．請求出這種籃球的標價；

（2）學校計劃購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少．（直接寫出方案）

Answer 1

【答案】（1）這種籃球的標價為每個50元；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）設這種籃球的標價為每個x元，根據題意可知在B超市可買籃球個，在A超市可買籃球個，根據在B商場比在A商場多買5個列方程進行求解即可；

（2）分情況，單獨在A超市買100個、單獨在B超市買100個、兩家超市共買100個進行討論即可得.

試題解析：（1）設這種籃球的標價為每個x元，

依題意，得，

解得：x=50，

經檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意，

答：這種籃球的標價為每個50元；

（2）購買100個籃球，最少的費用為3850元，

單獨在A超市一次買100個，則需要費用：100×50×0.9-300=4200元，

在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費用：2（50×50×0.9-300）=3900元，

單獨在B超市購買：100×50×0.8=4000元，

在A、B兩個超市共買100個，

根據A超市的方案可知在A超市一次購買： =44，即購買45個時花費最小，為45×50×0.9-300=1725元，兩次購買，每次各買45個，需要1725×2=3450元，其余10個在B超市購買，需要10×50×0.8=400元，這樣一共需要3450+400=3850元，

綜上可知最少費用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費用共為3450元；在B超市購買10個，費用400元，兩超市購買100個籃球總費用3850元.