Question

如圖，直線y=

1

2

x+2分別交x、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內的一點，PB⊥x軸，B為垂足，S_△ABP=9．求：
（1）求點A、C的坐標；
（2）求反比例函數解析式；
（3）設點R與點P在同一個反比例函數的圖象上，且點R在直線PB的右側，作RT⊥x軸，T為垂足，當△BRT與△AOC相似時，求點R的坐標．

Answer 1

（1）設A（a，0），C（0，c）由題意得

1 2 a+2=0 c=2

解得：

a=-4 c=2

∴A（-4，0），C（0，2）

（2）根據已知條件可得A點坐標為（-4，0），
C點坐標為（0，2），
即AO=4，OC=2，
又∵S_△ABP=9，
∴AB•BP=18，
又∵PB⊥x軸?OC∥PB，
∴△AOC∽△ABP，
∴

AO

AB

=

OC

BP

即

4

AB

=

2

BP

，
∴2BP=AB，
∴2BP²=18，
∴BP²=9，
∴BP=3，
∴AB=6，
∴P點坐標為（2，3）；
設反比例函數的解析式為y=

k

x

，
由題意得y=

k

2

，解得k=6
∴反比例函數的解析式為y=

6

x

；

（3）設R點的坐標為（x，y）
∵P點坐標為（2，3），
∴反比例函數解析式為y=

6

x

，
當△BTR∽△AOC時，
∴

AO

OC

=

BT

RT

，
即

4

2

=

x-2

y

，
則有

y= 6 x 2y=x-2

，
解得

x= 13 +1 y= 13 -1 2

，
當△BRT∽△COA時
∴

AO

OC

=

RT

BT

，
即

4

2

=

y

x-2

解得x₁=3，x₂=-1（不符合題意應舍去）
∴R的坐標為（

13

+1，

13 -1

2

）或（3，2）．