Question

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數(shù)y=

6

x

（x＞0）圖象上的任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點A、B，則△AOB的面積是______．

Answer 1

∵PO為半徑，
∴點O在⊙P上，
而∠AOB=90°，
∴AB是⊙P的直徑，
∴點P在線段AB上；
過點P作PP₁⊥x軸，PP₂⊥y軸，設P（a，b），如圖，
由題意可知PP₁、PP₂是△AOB的中位線，
∴S_△AOB=

1

2

OA×OB=

1

2

×2PP₁×2PP₂=2ab，
∵P是反比例函數(shù)y=

6

x

（x＞0）圖象上的任意一點，
∴ab=6，
∴S_△AOB=2×6=12．
故答案為：12．