Question

12．下列是小朋友用火柴棒拼出的一組圖形：

仔細觀察，找出規律，解答下列各題：
（1）第四個圖中共有13根火柴棒，第六個圖中共有19根火柴棒；
（2）按照這樣的規律，第n個圖形中共有3n+1根火柴棒（用含n的代數式表示）；
（3）按照這樣的規律，第2016個圖形中共有多少根火柴棒？

Answer 1

分析 （1）根據圖形發現：每多一個正方形就多用3根火柴棒，由此計算得出答案即可；
（2）利用（1）中的計算規律得出答案即可；
（3）把數據代入（2）中的式子計算得出答案即可．

解答 解：（1）第1個圖有3×1+1=4根火柴棒；
第2個圖有3×2+1=7根火柴棒；
第3個圖有3×3+1=10根火柴棒；
第4個圖有3×4+1=13根火柴棒；
第6個圖中有3×6+1=19根火柴棒；
故答案為：13；19；
（2）當n=1時，火柴的根數是3×1+1=4；
當n=2時，火柴的根數是3×2+1=7；
當n=3時，火柴的根數是3×3+1=10；
…
所以第n個圖形中火柴的根數有3n+1．
故答案為：3n+1；
（3）當n=2016時，3n+1=3×2016+1=6048+1=6049．
則第2016個圖形中共有6049根火柴棒．

點評 此題考查圖形的變化規律，先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后用一個統一的式子表示出變化規律解決問題．