Question

【題目】乘法公式的探究及應用．

（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是　　 （寫成兩數平方差的形式）；

（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是　 　，長是　 　，面積是　 　（寫成多項式乘法的形式）；

（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式　 　；

（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：

① 20.2×19.8 ；

②．

Answer 1

【答案】（1）a2b2；（2）ab，a＋b，（a＋b）（ab）；（3）（a＋b）（ab）＝a2b2；（4）①99.96；②4m2n2＋2npp2．

【解析】

（1）利用正方形的面積公式就可求出；

（2）仔細觀察圖形就會知道長，寬，由面積公式就可求出面積；

（3）建立等式就可得出；

（4）利用平方差公式就可方便簡單的計算．

（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積＝a2b2；

故答案為：a2b2；

（2）由圖可知矩形的寬是ab，長是a＋b，所以面積是（a＋b）（ab）；

故答案為：ab，a＋b，（a＋b）（ab）；

（3）（a＋b）（ab）＝a2b2（等式兩邊交換位置也可）；

故答案為：（a＋b）（ab）＝a2b2；

（4）①解：原式＝（10＋0.2）×（100.2），

＝1020.22，

＝1000.04，

＝99.96；

②解：原式＝[2m＋（np）][2m（np）]，

＝（2m）2（np）2，

＝4m2n2＋2npp2．