Question

【題目】如圖，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，連接CD，若三角形△ABC內有一點P，則點P落在△ADC內（包括邊界的陰影部分）的概率為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

據已知條件證得△ABD≌△AED，根據全等三角形的性質得到BD＝ED，得出S△ABD＝S△AED，S△BCD＝S△DCE，推出S△ACD＝S△ABC，根據概率公式可得的答案．

延長BD交AC于E，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠EAD，

∵BD⊥AD，

∴∠ADB＝∠ADE＝90°，

在△ABD和△AED中，

，

∴△ABD≌△AED（ASA），

∴BD＝ED，

∴S△ABD＝S△AED，S△BCD＝S△DCE，，

∴S△ACD＝S△ABC，

則點P落在△ADC內（包括邊界）的概率為：．

故答案為．