【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點，連接CD,過E作EF∥DC交BC的延長線于F若平行四邊形CDEF的周長是25cm,AC的長為5cm,則
的長是________.
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【題目】如圖，直角三角形紙片ABC中，AB＝3，AC＝4．D為斜邊BC的中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與AD交于點P1；設P1D的中點為D1，第2次將紙片折疊，使點A與點D1重合，折痕與AD交于點P2；設P2D1的中點為D2，第3次將紙片折疊，使點A與點D2重合，折痕與AD交于點P3；設Pn﹣1Dn﹣2的中點為Dn﹣1，第n次將紙片折疊，使點A與點Dn﹣1重合，折痕與AD交于點Pn（n＞2），則AP2019的長為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
與
軸， 
軸分別交于點A、B，拋物線
經過點A和點B，與x軸的另一個交點為C，動點D從點A出發，以每秒1個單位長度的速度向O點運動，同時動點E從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向A點運動，設運動的時間為t秒，0﹤t﹤5.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當t為何值時，以A、D、E為頂點的三角形與△AOB相似；
（3）當△ADE為等腰三角形時，求t的值；
（4）拋物線上是否存在一點F，使得以A、B、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出F點的坐標；若不存在，說明理由.
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【題目】如圖，直線y＝-
x-3與x軸，y軸分別交于點A，C，經過點A，C的拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸的另一個交點為點B(2，0)，點D是拋物線上一點，過點D作DE⊥x軸于點E，連接AD，DC．設點D的橫坐標為m．
(1)求拋物線的解析式；
(2)當點D在第三象限，設△DAC的面積為S，求S與m的函數關系式，并求出S的最大值及此時點D的坐標；
(3)連接BC，若∠EAD＝∠OBC，請直接寫出此時點D的坐標．
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【題目】關于
的一元二次方程
，給出下列說法：①若
，則方程必有兩個實數根；②若
，則方程必有兩個實數根；③若
，則方程有兩個不相等的實數根；④若
，則方程一定沒有實數根．其中說法正確的序號是( )
A. ①②③B. ①②④
C. ①③④D. ②③④
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【題目】己知拋物線y=ax2+bx－3a(a>0)與x軸交于A(－1,0)、B兩點，與y軸交于點C.
(1)求點B的坐標；
(2)P是第四象限內拋物線上的一個動點.
①若∠APB=90°，且a<3，求點P縱坐標的取值范圍；
②直線PA、PB分別交y軸于點M、N求證：
為定值.
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【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數
與
(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．
（1）當m=4，n=20時．
①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式．
②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由．
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【題目】如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DP＜CP），∠APB=90°．將△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延長線交邊AB于點M，過點B作BN∥MP交DC于點N．
（1）求證：AD2=DPPC；
（2）請判斷四邊形PMBN的形狀，并說明理由；
（3）如圖2，連接AC，分別交PM，PB于點E，F．若
=
，求
的值．
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【題目】如圖，PB為⊙O的切線，B為切點，過B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連接PA、AO，并延長AO交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．
（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若AC＝6，OC＝4，求PA的長．
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