【題目】關于
的一元二次方程
，給出下列說法：①若
，則方程必有兩個實數根；②若
，則方程必有兩個實數根；③若
，則方程有兩個不相等的實數根；④若
，則方程一定沒有實數根．其中說法正確的序號是( )
A. ①②③B. ①②④
C. ①③④D. ②③④
【答案】A
【解析】
利用c=-a可判斷△=b2+4a2＞0，從而根據判別式的意義可對①進行判斷；利用c=-（a+b）得到△=b2-4ac=（2a+b）2≥0，則可根據判別式的意義對②進行判斷；利用b=2a+3c得到△=4（a+c）2+5c2＞0，則可根據判別式的意義對③進行判斷；由于b2-5ac＜0，不能判斷△=b2-4ac=b2-5ac+ac與0的大小關系，則可根據判別式的意義對④進行判斷．
解：①當a+c=0，即c=-a，則△=b2-4ac=b2+4a2＞0，方程必有兩個不相等的實數根，所以①正確；
②當a+b+c=0，即c=-（a+b），則△=b2-4ac=b2+4a（a+b）=（2a+b）2≥0，方程必有兩個實數根，所以②正確；
③當b=2a+3c，則△=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，方程必有兩個不相等的實數根，所以③正確；
④當b2-5ac＜0，△=b2-4ac=b2-5ac+ac可能大于0，所以不能判斷方程根的情況，所以④錯誤．
故選：A．
小學生10分鐘口算測試100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某賓館有若干間標準房，當標準房的價格為200元時，每天入住的房間數為60間，經市場調查表明，該賓館每間標準房的價格在170~240元之間（含170元，240元）浮動時，每天入住的房間數
（間）與每間標準房的價格
（元）的數據如下表：
| … | 190 | 200 | 210 | 220 | … |
| … | 65 | 60 | 55 | 50 | … |
（1）根據所給數據在坐標系中描出相應的點，并畫出圖象.
（2）求關于的函數表達式、并寫出自變量的取值范圍.
（3）設客房的日營業額為
（元）.若不考慮其他因素，問賓館標準房的價格定為多少元時.客房的日營業額最大?最大為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分8分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．
（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；
（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以邊上AC上一點O為圓心，OA為半徑作⊙O，⊙O恰好經過邊BC的中點D，并與邊AC相交于另一點F．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若AB=
，E是半圓
上一動點，連接AE，AD，DE．
填空：
①當
的長度是____________時，四邊形ABDE是菱形；
②當
的長度是____________時，△ADE是直角三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1.線段AB的兩個端點在小正方形的頂點上。
(1)在圖中畫一個以AB為腰的等腰三角形△ABC點C在小正方形的頂點上,且tan∠B=3；
(2)在圖中畫一個以AB為底的等腰三角形△ABD點D在小正方形的項點上,且△ABD是銳角三角形。連接CD,請直接寫出線段CD的長。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點，連接CD,過E作EF∥DC交BC的延長線于F若平行四邊形CDEF的周長是25cm,AC的長為5cm,則
的長是________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=3+
,∠B=45°，∠C=105°，點 D、E、F分別在AC、BC、AB上，且四邊形ADEF為菱形，若點P是AE上一個動點，則PF+PB的最小值為___________ 。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC的中點，點P為對角線BD上的動點，設BP＝t(t＞0)，作PH⊥BC于點H，連接EP并延長至點F，使得PF＝PE，作點F關于BD的對稱點G，FG交BD于點Q，連接GH，GE．
(1)求證：EG∥PQ；
(2)當點P運動到對角線BD中點時，求△EFG的周長；
(3)在點P的運動過程中，△GEH是否可以為等腰三角形？若可以，求出t的值；若不可以，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E，F，則圖中陰影部分的面積為________．
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