Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC；（4）D是AC中點(diǎn)．其中正確的命題序號(hào)是________

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形ABC的頂角為36°，求出各角的度數(shù)，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=72°-36°=36°，

∠BDC=180°-36°-72°=72°，

∴BD=BC；

（1）BD平分∠ABC正確；

（2）AD=BD=CD正確；

（3）△BDC的周長(zhǎng)=BC+CD+BD

=BC+CD+AD

=BC+AC

=AB+BC，正確；

（4）AD=BD≠CD，所以D不是AC的中點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故正確的命題是（1）（2）（3）．

主要考查線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)和特殊等腰三角形“黃金三角形”的性質(zhì)，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用，求得各角得度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．