Question

【題目】如圖，把矩形紙片ABCD沿EF翻折，點A恰好落在BC邊的A′處，若AB= ，∠EFA=60°，則四邊形A′B′EF的周長是（ ）
A.1+3
B.3+
C.4+
D.5+

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖，
過點E作EG⊥AD，
∴∠AGE=∠FGE=90°
∵矩形紙片ABCD，
∴∠A=∠B=∠AGE=90°，
∴四邊形ABEG是矩形，
∴BE=AG，EG=AB= ，
在Rt△EFG中，∠EFG=60°，EG= ，
∴FG=1，EF=2，
由折疊有，A'F=AF，A'B'=AB= ，BE=B'E，∠A'FE=∠AFE=60°，
∵BC∥AD，
∴∠A'EF=∠AFE=60°，
∴△A'EF是等邊三角形，
∴A'F=EF=2，
∴AF=A'F=2，
∴BE=AG=AF﹣FG=2﹣1=1
∴B'E=1
∴四邊形A′B′EF的周長是A'B'+B'E+EF+A'F= +1+2+2=5+ ，
故選D．
【考點精析】本題主要考查了矩形的性質和翻折變換（折疊問題）的相關知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能正確解答此題．