Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（1，0），B（0，﹣2），頂點(diǎn)C、D在雙曲線y=上，邊AD與y軸相交于點(diǎn)E，S四邊形BEDC=5S△ABE=10，則k的值是（　 　）

A. -16 B. -9 C. -8 D. -12

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：如圖，過C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為F、G，DG交BC于M點(diǎn)，過C點(diǎn)作CH⊥DG，垂足為H，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC，

∵BO∥DG，

∴∠OBC=∠GDE，

∴∠HDC=∠ABO，

在△CDH和△ABO中，

，

∴△CDH≌△ABO（AAS），

∴CH=AO=1，DH=OB=2，

設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），

則（m+1）n=m（n+2）=k，

解得n=2m，則D的坐標(biāo)是（m，2m+2），

設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得

，

由①得：a=-b，代入②得：mb+b=2m+2，

即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，

則，

∴y=-2x+2，

∴E（0，2），BE=4，

∴S△ABE=×BE×AO=2，

∵S四邊形BCDE=5S△ABE=5××4×1=10，

∵S四邊形BCDE=S△ABE+S四邊形BEDM=10，

即2+4×m=10，

解得：m=2，

∴n=2m=4，

∴|k|=（m+1）n=12．

∵雙曲線圖形在第二象限，

∴k=-12

故選D．