Question

【題目】如圖，矩形中，，，點是對角線上的動點（不與、重合），設，．

求與的函數解析式，并指出的取值范圍；

連接，當是等腰三角形時，求的值．

Answer 1

【答案】(1);(2)是等腰三角形時，的值為或或．

【解析】

（1）利用勾股定理列式求出AC，再根據三角形的面積求出點D到AC的距離，然后表示出PC，再根據三角形的面積公式列式整理即可得解；
（2）分AP=AB=3；AP=BP時，由等腰三角形三線合一的性質可得點P在AB的垂直平分線上，此時AP=AC；AB=BP時，利用∠BAC的余弦列式求出AP，然后分別代入函數關系式進行計算即可得解．

解：∵，，

∴，

設點到的距離為，

則，

解得，

∵，

∴，

∴；

時，，；

時，點在的垂直平分線上，，

；

時，，

，

綜上所述，是等腰三角形時，的值為或或．