【題目】如圖，∠AOB=40°，點P在∠AOB的內部，點C，D分別是點P關于直線OA，OB的對稱點，連接CD分別交OA，OB于點E、F.則∠EPF=___________.
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【題目】如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M．
（1）求∠E的度數．
（2）求證：M是BE的中點．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，A（0，3）、B（3，0）、C（﹣3，0）．
（1）過B作直線MN⊥AB，P為線段OC上的一動點，AP⊥PH交直線M于點H，證明：PA＝PH．
（2）在（1）的條件下，若在點A處有一個等腰Rt△APQ繞點A旋轉，且AP＝PQ，∠APQ＝90°，連接BQ，點G為BQ的中點，試猜想線段OG與線段PG的數量關系與位置關系，并證明你的結論．
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【題目】如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在線段AC上，連接AD， BE的延長線交AD于F．
（1）猜想線段BE、AD的數量關系和位置關系：_______________（不必證明）；
（2）當點E為△ABC內部一點時，使點D和點E分別在AC的兩側，其它條件不變．
①請你在圖2中補全圖形；
②（1）中結論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
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【題目】如圖，
，點
、
分別在
、
上，連接
，
、
的平分線交于點
，
、
的平分線交于點
．
求證：四邊形
是矩形．
小明在完成的證明后繼續進行了探索，過點作
，分別交、于點
、
，過點作
，分別交、于點
、
，得到四邊形
．此時，他猜想四邊形是菱形．請在下列框圖中補全他的證明思路．
小明的證明思路：由，，易證，四邊形是平行四邊形．要證□是菱形，只要證
．由已知條件________，，可證
，故只要證
，即證
，易證________，________，故只要證
，易證
，
，________，故得，即可得證．
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，下述結論：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BCD的周長等于AB＋BC；（4）D是AC中點其中正確的命題序號是_________________
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【題目】如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”.
如：
，
，
，因此
，
，
這三個數都是神秘數.
(1)
是神秘數嗎？為什么？
(2)設兩個連續偶數為
和
(其中
取非負整數)，由這兩個連續偶數構造的神秘數是的倍數嗎？為什么？
(3)①若長方形相鄰兩邊長為兩個連續偶數，試說明其周長一定為神秘數.
②在①的條件下，面積是否為神秘數？為什么？
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