【題目】如圖，正方形
的邊長為
，
，
是對角線．將
繞著點
順時針旋轉
得到
，
交
于點
，連接
交于點
，連接
．則下列結論：
①四邊形
是菱形②
③
④
，其中正確的結論是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②
【答案】B
【解析】
根據正方形的性質及旋轉的性質易證△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度數，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判斷．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，
∵△DHG是由△DBC旋轉得到，
∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，
在RT△ADE和RT△GDE中，
DE=DE，DA=DG，
∴AED≌△GED，②正確，
∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，
∴∠AED=∠AFE=67.5°，
∴AE=AF，同理EG=GF，
∴AE=EG=GF=FA，
∴四邊形AEGF是菱形，①正確，
∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，③正確．
∵AE=FG=EG=BG，BE=
AE，
∴BE>AE，
∴AE<
，
∴CB+FG<1.5，故④錯誤．
綜上，正確的結論為：①②③．
故選B.
新課標快樂提優暑假作業陜西旅游出版社系列答案
暑假銜接培優教材浙江工商大學出版社系列答案
欣語文化快樂暑假沈陽出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在線段AC上，連接AD， BE的延長線交AD于F．
（1）猜想線段BE、AD的數量關系和位置關系：_______________（不必證明）；
（2）當點E為△ABC內部一點時，使點D和點E分別在AC的兩側，其它條件不變．
①請你在圖2中補全圖形；
②（1）中結論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，下述結論：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BCD的周長等于AB＋BC；（4）D是AC中點其中正確的命題序號是_________________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）.
（1）上述操作能驗證的等式是________（填A或B或C）
A．a2-2ab+b2=（a-b）2
B．a2-b2=（a+b）（a-b）
C．a2+ab=a（a+b）
（2）應用你從（1）中選出的等式，完成下列各題：
①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值
②計算：（1-
）（1-
）（1-
）…（1-
）（1-
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”.
如：
，
，
，因此
，
，
這三個數都是神秘數.
(1)
是神秘數嗎？為什么？
(2)設兩個連續偶數為
和
(其中
取非負整數)，由這兩個連續偶數構造的神秘數是的倍數嗎？為什么？
(3)①若長方形相鄰兩邊長為兩個連續偶數，試說明其周長一定為神秘數.
②在①的條件下，面積是否為神秘數？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在矩形
中，
，
，四邊形
的三個頂點
、
、
分別在矩形邊
、
、
上，
．
如圖
，當四邊形為正方形時，求
的面積；
如圖
，當四邊形為菱形時，設
，的面積為
，求關于
的函數關系式，并寫出函數的定義域．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在矩形中，，，四邊形的三個頂點、、分別在矩形邊、、上，．
如圖，當四邊形為正方形時，求的面積；
如圖，當四邊形為菱形時，設，的面積為，求關于的函數關系式，并寫出函數的定義域．
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