【題目】為增強居民節約用水意識，某市在2018年開始對供水范圍內的居民用水實行“階梯收費”，具體收費標準如下表：
某戶居民四月份用水10 m3時，繳納水費23元．
(1) 求a的值；
(2) 若該戶居民五月份所繳水費為71元，求該戶居民五月份的用水量．
【答案】（1）a的值為2．3；（2）該用戶居民五月份的用水量為28 m3.
【解析】
（1）四月份用水10 m3＜22 m3，故單價為a元/m.根據“繳納水費為23元”，列出關于a的方程，即可求出a的值；
（2）當用水量為22 m3時，水費為22×2.3=50.6＜71，故五月份用水量超過22 m3；
設五月份用水量為xm3，前22m3的部分，水費為22×2.3，超過22m3的水為（x-22）m3，根據“五月份所繳水費為71元”列出關于x的方程，求出x的值即為五月份用水量.
(1) 由題意，10a=23，解得a=
，即a的值為
(2) 設用戶用水量為x m3，因為用水22 m3時，水費為22×2．3=50．6(元)<71元，
所以x>22，
所以
解得x=28．
答：該用戶居民五月份的用水量為28 m3
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【題目】分類討論是一種非常重要的數學方法，如果一道題提供的已知條件中包含幾種情況，我們可以分情況討論來求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．
情況①若x=2，y=3時，x+y=5
情況②若x=2，y=﹣3時，x+y=﹣1
情況③若x=﹣2，y=3時，x+y=1
情況④若x=﹣2，y=﹣3時，x+y=﹣5
所以，x+y的值為1，﹣1，5，﹣5．
幾何的學習過程中也有類似的情況：
問題（1）：已知點A，B，C在一條直線上，若AB=8，BC=3，則AC長為多少？
通過分析我們發現，滿足題意的情況有兩種
情況①當點C在點B的右側時，如圖1，此時，AC=
情況②當點C在點B的左側時，如圖2，此時，AC=
通過以上問題，我們發現，借助畫圖可以幫助我們更好的進行分類．
問題（2）：如圖3，數軸上點A和點B表示的數分別是﹣1和2，點C是數軸上一點，且BC=2AB，則點C表示的數是多少？
仿照問題1，畫出圖形，結合圖形寫出分類方法和結果．
問題（3）：點O是直線AB上一點，以O為端點作射線OC、OD，使∠AOC=60°，OCOD，求∠BOD的度數．畫出圖形，直接寫出結果．
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【題目】綜合題
（1）為了吸引顧客，某商家把每件100元進的一批服裝，標價定為每件498元，然后以標價的5折出售，則售價為_______元，利潤為_______元，利潤率為_______（填百分數）；
（2）請結合下面方程的數據在空白處填上一個合適的條件，使問題成為一個完整的打折銷售的實際問題并求解．
某商家將一件成本為200元的衣服_______標價，再按標價的x折出售，仍可獲利40元，求x．
200×（1+50%）
-200=40．
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【題目】某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價1000元，領帶每條定價200元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案：①買一套西裝送一條領帶；②西裝和領帶都按定價的90%付款．現某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x條（x＞20）．
（1）若該客戶按方案①購買，需付款多少元；（用含x的代數式表示）若該客戶按方案②購買，需付款多少元．（用含x的代數式表示）
（2）若x＝30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？
（3）當x＝30，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？若有，請寫出你的購買方案和總費用；若無，請說明理由．
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，且OE⊥AC于點E，過點C作⊙O的切線，交OE的延長線于點D，交AB的延長線于點F，連接AD 
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若tan∠F= 
，⊙O半徑為1，求線段AD的長．
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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺規作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．
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【題目】兩塊大小一樣斜邊為4且含有30°角的三角板如圖水平放置．將△CDE繞C點按逆時針方向旋轉，當E點恰好落在AB上時，△CDE旋轉了度，線段CE旋轉過程中掃過的面積為 ． 
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【題目】如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）過B點作直線與x軸交于點P，若△ABP的面積為
，試求點P的坐標．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，E是斜邊AB的中點，點P為AC邊上一動點，若Rt△ABC的直角邊AC=4，則PB+PE的最小值等于_____．
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