Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB的長為2，點C在圓周上，∠CAB=30°．點D是圓上一動點，DE∥AB交CA的延長線于點E，連接CD，交AB于點F．

(1)如圖1，當DE與⊙O相切時，求∠CFB的度數；

(2)如圖2，當點F是CD的中點時，求△CDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）75°；（2）.

【解析】

（1）由題意可求∠AOD=90°，即可求∠C=45°，即可求∠CFB的度數；
（2）連接OC，根據垂徑定理可得AB⊥CD，利用勾股定理．以及直角三角形30度性質求出CD、DE即可．

解：（1）如圖：連接OD

∵DE與⊙O相切

∴∠ODE＝90°

∵AB∥DE

∴∠AOD+∠ODE＝180°

∴∠AOD＝90°

∵∠AOD＝2∠C

∠C＝45°

∵∠CFB＝∠CAB+∠C

∴∠CFB＝75°

（2）如圖：連接OC

∵AB是直徑，點F是CD的中點

∴AB⊥CD，CF＝DF，

∵∠COF＝2∠CAB＝60°，

∴OF＝OC＝，CF＝ OF＝ ，

∴CD＝2CF＝ ，AF＝OA+OF＝ ，

∵AF∥AD，F點為CD的中點，

∴DE⊥CD，AF為△CDE的中位線，

∴DE＝2AF＝3，

∴S△CED＝×3×＝