【題目】某種商品的標價為500元/件，經過兩次降價后的價格為320元/件，并且兩次降價的百分率相同．
（1）求該種商品每次降價的百分率；
（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價后共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3500元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？
【答案】（1）該種商品每次降價的百分率為
；（2）第一次降價后至少要售出該種商品19件．
【解析】
（1）設該種商品每次降價的百分率為x，根據兩次降價后的價格建立方程求解即可得；
（2）設第一次降價后售出該種商品y件，則第二次降價后售出該種商品
件，先根據題（1）求出第一次降價后的價格，再根據總利潤不少于3500元建立不等式求解即可．
（1）設該種商品每次降價的百分率為
由題意得：
解得
或
（不符題意，舍去）
答：該種商品每次降價的百分率為；
（2）設第一次降價后售出該種商品y件，則第二次降價后售出該種商品件
由（1）知，第一次降價后的價格為
元
由題意得：
解得
因y為正整數
故第一次降價后至少要售出該種商品19件．
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【題目】 在平面直角坐標系xOy中，點A1，A2，A3，···和B1，B2，B3，···分別在直線
和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2
，那么點
的縱坐標是 ．
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【題目】霧霾天氣持續籠罩我國大部分地區，困擾著廣大市民的生活，口罩市場出現熱銷，小明的爸爸用12000元購進甲、乙兩種型號的口罩在自家商店銷售，銷售完后共獲利2700元，進價和售價如表：
（1）小明爸爸的商店購進甲、乙兩種型號口罩各多少袋？
（2）該商店第二次以原價購進甲、乙兩種型號口罩，購進甲種型號口罩袋數不變，而購進乙種型號口罩袋數是第一次的2倍，甲種口罩按原售價出售，而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售，若兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460元，每袋乙種型號的口罩最多打幾折？
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【題目】如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，OF⊥AB，交AC于點F，點E在AB的延長線上，射線EM經過點C，且∠ACE+∠AFO=180°.
（1）求證：EM是⊙O的切線；
（2）若∠A=∠E,BC=
，求陰影部分的面積.（結果保留
和根號）.
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【題目】如圖，⊙O的直徑AB的長為2，點C在圓周上，∠CAB=30°．點D是圓上一動點，DE∥AB交CA的延長線于點E，連接CD，交AB于點F．
(1)如圖1，當DE與⊙O相切時，求∠CFB的度數；
(2)如圖2，當點F是CD的中點時，求△CDE的面積．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，
，
，
，
，點P從點B出發，沿線段BA，向點A以
的速度勻速運動；點Q從點D出發，沿線段DC向點C以
的速度勻速運動，已知兩點同時出發，當一個點到達終點時，另一點也停止運動，設運動時間為
．
（1）連結P、Q兩點，則線段PQ長的取值范圍是________；
（2）當
cm時，求t的值；
（3）若在線段CD上有一點E，
cm，連結AC和PE．請問是否存在某一時刻使得AC平分PE？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】為進一步發展基礎教育，自2014年以來，某縣加大了教育經費的投入，2014年該縣投入教育經費6000萬元。2016年投入教育經費8640萬元。假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同。
（1）求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率；
（2）若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2017年該縣投入教育經費多少萬元。
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【題目】一家圖文廣告公司制作的宣傳畫板頗受商家歡迎，這種畫板的厚度忽略不計，形狀均為正方形，邊長在10～30dm之間．每張畫板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：dm2）成正比例，每張畫板的出售價（單位：元）由基礎價和浮動價兩部分組成，其中基礎價與畫板的大小無關，是固定不變的．浮動價與畫板的邊長成正比例．在營銷過程中得到了表格中的數據．
畫板的邊長（dm） | 10 | 20 |
出售價（元/張） | 160 | 220 |
（1）求一張畫板的出售價與邊長之間滿足的函數關系式；
（2）已知出售一張邊長為30dm的畫板，獲得的利潤為130元（利潤＝出售價－成本價），
①求一張畫板的利潤與邊長之間滿足的函數關系式；
②當邊長為多少時，出售一張畫板所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高1元，其每天的銷售量就減少20件.
（1）當售價定為12元時，每天可售出________件；
（2）要使每天利潤達到640元，則每件售價應定為多少元？
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