Question

【題目】如圖，點(diǎn)A是雙曲線y＝﹣在第二象限分支上的一個動點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y＝上運(yùn)動，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

連接CO，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，

∴CO⊥AB，∠CAB=30°，

則∠AOD+∠COE=90°，

∵∠DAO+∠AOD=90°，

∴∠DAO=∠COE，

又∵∠ADO=∠CEO=90°，

∴△AOD∽△OCE，

∴ =tan60°= ，

∴= =3，

∵點(diǎn)A是雙曲線y=- 在第二象限分支上的一個動點(diǎn)，

∴S△AOD=×|xy|= ，

∴S△EOC= ，即×OE×CE=，

∴k=OE×CE=3，

故答案為：3．