Question

【題目】黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學生的寢室數量，寢室有三類，分別為單人間（供一個人住宿），雙人間（供兩個人住宿），四人間（供四個人住宿）．因實際需要，單人間的數量在20至30之間（包括20和30），且四人間的數量是雙人間的5倍．

（1）若2018年學校寢室數為64個，以后逐年增加，預計2020年寢室數達到121個，求2018至2020年寢室數量的年平均增長率；

（2）若三類不同的寢室的總數為121個，則最多可供多少師生住宿？

Answer 1

【答案】（1）2018至2020年寢室數量的年平均增長率為37.5%；（2）該校的寢室建成后最多可供377名師生住宿.

【解析】

（1）設2018至2020年寢室數量的年平均增長率為x，根據2018及2020年寢室數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；

（2）設雙人間有y間，則四人間有5y間，單人間有（121-6y）間，可容納人數為w人，由單人間的數量在20至30之間（包括20和30），即可得出關于y的一元一次不等式組，解之即可得出y的取值范圍，再根據可住師生數=寢室數×每間寢室可住人數，可找出w關于y的函數關系式，利用一次函數的性質即可解決最值問題．

（1）解：設2018至2020年寢室數量的年平均增長率為x，

根據題意得：64（1+x）2=121，

解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合題意，舍去）．

答：2018至2020年寢室數量的年平均增長率為37.5%。

（2）解：設雙人間有y間，可容納人數為w人，則四人間有5y間，單人間有（121﹣6y）間，

∵單人間的數量在20至30之間（包括20和30），

∴ ，

解得：15 ≤y≤16 ．

根據題意得：w=2y+20y+121﹣6y=16y+121，

∴當y=16時，16y+121取得最大值為377．

答：該校的寢室建成后最多可供377名師生住宿。