Question

【題目】隨著人們生活水平的提高，短途旅行日趨火爆.我市某旅行社推出“遼陽—葫蘆島海濱觀光一日游”項目，團隊人均報名費用y（元）與團隊報名人數x（人）之間的函數關系如圖所示，旅行社規定團隊人均報名費用不能低于88元.旅行社收到的團隊總報名費用為w（元）.

（1）直接寫出當x≥20時，y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；

（2）兒童節當天旅行社收到某個團隊的總報名費為3000元，報名旅游的人數是多少？

（3）當一個團隊有多少人報名時，旅行社收到的總報名費最多？最多總報名費是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）30；（3）36人，3168元.

【解析】

（1）直接利用待定系數法求出一次函數解析式即可，注意旅行社規定團隊人均報名費用不能低于88元可得x的取值；
（2）利用利潤=人均報名費用y×團隊報名人數x=3000，列方程解出即可，并計算人均報名費用，由旅行社規定團隊人均報名費用不能低于88元進行取舍；
（3）配方成頂點式后，求出二次函數最值即可．

：（1）設y=kx+b，
把（20，120）和（32，96）代入得：，
解得：，
y與x之間的函數關系式為：y=-2x+160；
∵旅行社規定團隊人均報名費用不能低于88元，
當y≥88時，-2x+160≥88，
x≤36，
∴y與x之間的函數關系式為：y=-2x+160（20≤x≤36）；

（2）20×120=2400＜3000，
由題意得：w=xy=x（-2x+160）=3000，
-2x2+160x-3000=0，
x2-80x+1500=0，
（x-50）（x-30）=0，
x=50或30，
當x=50時，y==60，不符合題意，舍去，
當x=30時，y==100＞88，符合題意，
答：報名旅游的人數是30人；

（3）w=xy=x（-2x+160）=-2x2+160x=-2（x2-80x+1600-1600）=-2（x-40）2+3200，
∵-2＜0，
∴x＜40，w隨x的增大而增大，
∵x=36時，w有最大值為：-2（36-40）2+3200=3168，
∴當一個團隊有36人報名時，旅行社收到的總報名費最多，最多總報名費是3168元．