Question

【題目】如圖，為了測得某建筑物的高度,在處用高為米的測角儀，測得該建筑物頂端的仰角為，再向建筑物方向前進米，又測得該建筑物頂端的仰角為.

（1）填空： , ;

（2）求該建筑物的高度.（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）30°，15°；（2）該建筑物的高度AB為 米．

【解析】

（1）根據方位角可得：∠AFM、∠AEM的度數，根據三角形內角和、外角和即可得出答案；

（2）設AM=x米，根據等腰三角形的性質求出FM，利用正切的定義用x表示出EM，根據題意列方程，解方程得到答案．

（1）依題意得：∠AFM=45°，∠AEM=60°，∠AME=90°

∴

故答案為：30°，15°

（2）設AM=x米，

在Rt△AFM中，∠AFM=45°，

∴FM=AM=x

在Rt△AEM中，，

則，

由題意得，FM-EM=EF，即，

解得，，

∴，

答：該建筑物的高度AB為米．