Question

【題目】圖①是放置在水平面上的臺燈，圖②是其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計），其中燈臂AC＝44cm，燈罩CD＝32cm，燈臂與底座構成的∠CAB＝60°．CD可以繞點C上下調節一定的角度．使用發現：當CD與水平線所成的角為30°時，臺燈光線最佳．現測得點D到桌面的距離為54.06cm．請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？（參考數據：取1.73）．

Answer 1

【答案】臺燈光線為最佳，理由見詳解．

【解析】

根據題意可知，本題考察解直角三角形的應用，根據直角三角形的邊角關系，運用作輔助線構造直角三角形進行求解．

解：如圖，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．

∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，

∴四邊形CEHF是矩形，

∴CE＝FH，

在Rt△ACE中，∵AC＝44cm，∠A＝60°，

∴CE＝ACsin60°＝38.06cm，

∴FH＝CE＝38.06cm

∵DH＝54.06cm，

∴DF＝DH﹣FH＝54.06﹣38.06＝16cm，

在Rt△CDF中，，

∴∠DCF＝30°，∴此時臺燈光線為最佳．