Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線y＝（k＞0）上，BC＝2AB，且矩形ABCD的面積是32，則k的值是（ ）

A.6B.8C.10D.12

Answer 1

【答案】A

【解析】

先過點(diǎn)B作直線軸，作，易證，得到；設(shè)，由矩形和雙曲線的對(duì)稱性表示出點(diǎn)B、點(diǎn)C和AE、CF，列式整理得，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式用a表示出AB的長，利用矩形的面積可求得a的值，即可得出k的值．

解：如圖，過點(diǎn)B作直線軸，分別過點(diǎn)A、C作直線l的垂線分別交直線l于點(diǎn)E、F，

則

∴，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴，則，

∴，

∴，

∴，

∵BC=2AB，則，

∴，即，

∵矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線y=（k>0）上，設(shè)，

由矩形和雙曲線的對(duì)稱性可得：，，

則，，

∴，整理得：，

則，

由兩點(diǎn)間距離公式可得：，

∵矩形ABCD的面積是32，

∴，即，解得：，

∴，

故選：A．