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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，彈性小球從P（2，0）出發，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第一次碰到正方形的邊時的點為P1，第二次碰到正方形的邊時的點為P2…，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則P2018的坐標是（　　）

A. （5，3） B. （3，5） C. （0，2） D. （2，0）

【答案】B

【解析】

根據軸對稱的性質分別寫出點P1的坐標為、點P2的坐標、點P3的坐標、點P4的坐標，從中找出規律，根據規律解答．

解：由題意得，點P1的坐標為（5，3），

點P2的坐標為（3，5），

點P3的坐標為（0，2），

點P4的坐標為（2，），

點P5的坐標為（5，3），

2018÷4=504…2，

∴P2018的坐標為（3，5），

故選：B．

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【題目】已知，在下列各圖中，點 O 為直線 AB 上一點，∠AOC＝60°，直角三角板的直角頂點放在點處．

（1）如圖 1，三角板一邊 OM在射線 OB 上，另一邊 ON在直線 AB的下方，求∠BOC的度數，∠CON 的度數；

（2）如圖 2，三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，另一邊ON在直線 AB的下方，求此時∠BON 的度數；

（3）請從下列（A），（B）兩題中任選一題作答．我選擇哪一題．

（A）在圖 2 中，延長線段 NO 得到射線 OD，如圖 3，求∠AOD 的度數；寫出∠DOC 與∠BON 的數量關系；

（B）如圖 4，MN⊥AB，ON 在∠AOC 的內部，若另一邊 OM 在直線 AB 的下方，求∠COM+∠AON 的度數；∠AOM﹣∠CON 的度數.

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（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線y=﹣x2﹣2x+c經過點A．
①求c的值；
②將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．

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（1）試說明；

（2）如果大正方形的面積是10，小正方形的面積是2，求的值．

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實驗與操作：

（1）在BC上找一點P，使點P到AB和AC的距離相等；

（2）在射線AP上找到一點Q，使QB=QC.

探索與計算：

如果A點坐標為（-1，-3），

（1）試在圖中建立平面直角坐標系；

（2）若點M、N是坐標系中小正方形的頂點，且四邊形QCMN是一個正方形，則 M點的坐標是__________，N點的坐標是___________.

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（1）如圖1，求拋物線y=（x﹣2）2+1的伴隨直線的解析式．
（2）如圖2，若拋物線y=a（x﹣m）2+n（m＞0）的伴隨直線是y=x﹣3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式．
（3）如圖3，若拋物線y=a（x﹣m）2+n的伴隨直線是y=﹣2x+b（b＞0），且伴隨四邊形ABCD是矩形．
①用含b的代數式表示m、n的值；
②在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標（用含b的代數式表示）；若不存在，請說明理由．