Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（﹣2，4），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．

（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線y=﹣x2﹣2x+c經過點A．
①求c的值；
②將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點A的坐標是（﹣2，4），AB⊥y軸，

∴AB=2，OB=4，

∴△OAB的面積為： ×AB×OB= ×2×4=4

（2）

解：①把點A的坐標（﹣2，4）代入y=﹣x2﹣2x+c中，

﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+c=4，

∴c=4，

②∵y=﹣x2﹣2x+4=﹣（x+1）2+5，

∴拋物線頂點D的坐標是（﹣1，5），

過點D作DE⊥AB于點E交AO于點F，

AB的中點E的坐標是（﹣1，4），OA的中點F的坐標是（﹣1，2），

∴m的取值范圍是：1＜m＜3．

【解析】（1）根據點A的坐標是（﹣2，4），得出AB，BO的長度，即可得出△OAB的面積；（2）①把點A的坐標（﹣2，4）代入y=﹣x2﹣2x+c中，直接得出即可；②利用配方法求出二次函數解析式即可得出頂點坐標，根據AB的中點E的坐標以及F點的坐標即可得出m的取值范圍．