Question

【題目】如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于 AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ADC的周長(zhǎng)為10，AB=7，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）
A.7
B.14
C.17
D.20

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于 AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD． ∴MN是AB的垂直平分線(xiàn)，
∴AD=BD，
∵△ADC的周長(zhǎng)為10，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB=7，
∴△ABC的周長(zhǎng)為：AC+BC+AB=10+7=17．
故選C．

首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線(xiàn)，即可得AD=BD，又由△ADC的周長(zhǎng)為10，求得AC+BC的長(zhǎng)，則可求得△ABC的周長(zhǎng)．