Question

【題目】如圖，四邊形為某街心公園的平面圖，經測量米，米，且．

（1）求的度數；

（2）若為公園的車輛進出口道路（道路的寬度忽略不計），工作人員想要在點處安裝一個監控裝置來監控道路的車輛通行情況，已知攝像頭能監控的最大范圍為周圍的100米（包含100米），求被監控到的道路長度為多少？

Answer 1

【答案】（1）135°；（2）被監控到的道路長度為米.

【解析】

（1）易得∠CAB=45°，由勾股定理求出AC的長度，然后由勾股定理的逆定理，得到△ACD是直角三角形，則∠CAD=90°，即可得到答案；

（2）過點D作DE⊥AB，然后作點A關于DE的對稱點F，連接DF，由軸對稱的性質，得到DF=DA=100，則只要求出AF的長度，即可得到答案.

解：（1）∵，，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴，∠CAB=45°，

∵，

在△ACD中，有

，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠CAD=90°，

∴；

（2）過點D作DE⊥AB，然后作點A關于DE的對稱點F，連接DF，如圖：

由軸對稱的性質，得DF=DA=100，AE=EF，

由（1）知，∠BAD=135°，

∴∠DAE=45°，

∴△ADE是等腰直角三角形，即AE=DE，

在Rt△ADE中，有，

解得：，

∴；

∴被監控到的道路長度為米.