Question

【題目】如圖，轉盤A、B中各個扇形的面積相等，且分別標有數字．小明和小麗玩轉轉盤游戲，規則如下：分別轉動轉盤A、B，當轉盤停止轉動時，將兩個指針所指扇形內的數字相乘（若指針停在等分線上，那么重轉一次）．
（1）用列表法（或樹狀圖）分別求出數字之積為3的倍數及數字之積為5的倍數的概率；
（2）小亮和小麗想用這兩個轉盤做游戲，他們規定：數字之積為3的倍數時，小亮得3分；數字之積為5的倍數時，小麗得4分，這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由；認為不公平的，請你修改得分規定，使游戲雙方公平．

Answer 1

【答案】
（1）解：每次游戲可能出現的所有結果列表如下：

	4	5	6
1	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，4）	（3，5）	（3，6）

可得表格中共有9種等可能的結果，

則數字之積為3的倍數的有五種，其概率為 ；數字之積為5的倍數的有三種，其概率為 =

（2）解：這個游戲對雙方不公平，

∵小亮平均每次得分為 ×3= ，小麗平均每次得分為 ×4= ，

∵ ≠ ，

∴游戲對雙方不公平；

修改得分規定為：若數字之積為3的倍數時，小亮得3分；若數字之積為5的倍數時，小麗得5分

【解析】（1）列表得出所有等可能的情況數，找出3的倍數與5的倍數，分別求出概率即可；（2）該游戲不公平，分別求出兩人的得分，比較即可；修改規則使其概率相等即可．
【考點精析】利用列表法與樹狀圖法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．