Question

【題目】閱讀思考

我們知道，在數軸上|a|表示數a所對應的點到原點的距離，這是絕對值的幾何意義，由此我們可進一步地來研究數軸上任意兩個點之間的距離，一般地，如果數軸上兩點A、B 對立的數用a，b表示，那么這兩個點之間的距離AB＝|a﹣b|．也可以用兩點中右邊的點所表示數的減去左邊的點所表示的數來計算，例如：數軸上P，Q兩點表示的數分別是﹣1和2，那么P，Q兩點之間的距離就是 PQ＝2﹣（﹣1）＝3．

啟發應用

如圖，點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且a、b滿足|a+3|+（b﹣2）2＝0

（1）求線段AB的長；

（2）如圖，點C在數軸上對應的數為x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解，

①求線段BC的長；

②在數軸上是否存在點P使PA+PB＝BC？若存在，直接寫出點P對應的數：若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）5； （2）①8；②存在點P，當點P對應的數是3.5或﹣4.5使PA+PB=BC

【解析】

（1）利用非負數的性質求出a與b的值，即可確定出AB的長；

（2）①求出方程的解得到x的值，進而確定出BC的長；

②存在，求出P點對應的數即可．

（1）由題意得|a+3|+（b-2）2=0，

所以a+3=0，b-2=0，

解得，a=-3，b=2，

所以AB=2-（-3）=5；

（2）①2x+1=x-8，

解得，x=-6，

∴BC=2-（-6）=8，

即線段BC的長為8；

②存在點P，當點P對應的數是3.5或-4.5使PA+PB=BC．