Question

【題目】如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知OA=，tan∠AOC=，點B的坐標為（m，﹣2）．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求一次函數的解析式．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式是y=；（2）一次函數的解析式是y=x﹣1．

【解析】分析：（1）過A作AE⊥X軸于E，由tan∠AOE=，得到OE=3AE，根據勾股定理即可求出AE和OE的長，即得到A的坐標，代入雙曲線即可求出k的值，得到解析式；

（2）把B的坐標代入反比例函數的解析式即可求出B的坐標，把A和B的坐標代入一次函數的解析式即可求出a、b的值，即得到答案．

詳解：（1）過A作AE⊥X軸于E，

tan∠AOE=，

∴OE=3AE，

∵OA=，由勾股定理得：OE2+AE2=10，

解得：AE=1，OE=3，

∴A的坐標為（3，1），

A點在雙曲線上，

∴1=，

∴k=3，

∴雙曲線的解析式y=．

答：反比例函數的解析式是y=．

（2）解：B（m，﹣2）在雙曲y=上，

∴﹣2=，

解得：m=﹣，

∴B的坐標是（﹣，﹣2），

代入一次函數的解析式得：，

解得：，

∴一次函數的解析式為：y=x﹣1．

答：一次函數的解析式是y=x﹣1．