Question

【題目】如圖，∠MON=30°，p是∠MON的角平分線，PQ平行ON交OM于點Q，以P為圓心半徑為4的圓ON相切，如果以Q為圓心半徑為r的圓與相交，那么r的取值范圍是（ ）

A.4<r<12B.2<r<12C.4<r<8D.r>4

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點Q作QA⊥AN于A，過點P作PB⊥ON于B，得到四邊形ABPQ是矩形，QA=PB=4，根據∠MON=30°求出OQ=2QA=8，根據平行線的性質及角平分線的性質得到PQ=8，再分內切與外切兩種求出半徑r，即可得到兩圓相交時的半徑r的取值范圍.

過點Q作QA⊥AN于A，過點P作PB⊥ON于B，

∵PQ∥ON，

∴PQ⊥PB，

∴∠QAB=∠QPB=∠PBA=90°，

∴四邊形ABPQ是矩形，

∴QA=PB=4，

∵∠MON=30°，

∴OQ=2QA=8，

∵OP平分∠MON，PQ∥ON，

∴∠QOP=∠PON=∠QPO，

∴PQ=OQ=8，

當以Q為圓心半徑為r的圓與相外切時，r=8-4=4，

當以Q為圓心半徑為r的圓與相內切時，r=8+4=12，

∴以Q為圓心半徑為r的圓與相交，4<r<12，

故選：A.