Question

【題目】如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為（ ）

A. 3B. C. 2或3D. 3或

Answer 1

【答案】D

【解析】

當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線(xiàn)，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計(jì)算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．

②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形．

當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示。

連結(jié)AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC=

∵∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),只能得到∠EB′C=90°,

∴點(diǎn)A. B′、C共線(xiàn),即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)B′處，

∴EB=EB′,AB=AB′=3，

∴CB′=53=2，

設(shè)BE=x,則EB′=x，CE=4x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=(4x)2,解得x=，

∴BE=；

②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示。

此時(shí)ABEB′為正方形，

∴BE=AB=3.

綜上所述,BE的長(zhǎng)為或3.

故選：D.