Question

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2．

（1）如圖1，求此拋物線(xiàn)的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)是第一象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的長(zhǎng)為，求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于3，連接，，，且，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）將拋物線(xiàn)解析式化為頂點(diǎn)式可得y=a（x-1）2-4a，則C點(diǎn)為（1，-4a），再由-4a=-2即可求a的值，進(jìn)而確定函數(shù)解析式；

（2）由已知分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得AP的直線(xiàn)解析式，求出D點(diǎn)坐標(biāo)則可求CD；

（3）設(shè)CD與x軸的交點(diǎn)為H，連接BE，由三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可求BE=2（t-3）=2t-6；過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BE于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BE交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，可證明Rt△PME≌Rt△ENF（HL），從而推導(dǎo)出∠EPF=∠EFP=45°；過(guò)點(diǎn)C作CK⊥CG交PA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)K，連接AC、BC，能夠進(jìn)一步證明△ACK≌△BCG（SAS），得到∠KGB=90°；令AG=8m，則CG=BG=6m，過(guò)點(diǎn)G作GL⊥x軸于點(diǎn)L，在Rt△ABG中，AG=10m=4，求出m值，利用等積法可求G點(diǎn)的坐標(biāo)，再將G點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出t，即可求出點(diǎn)P坐標(biāo).

解：（1），

頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

，

，

；

（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

，

與軸的交點(diǎn)為，，

設(shè)的直線(xiàn)解析式為，

則有，

解得，

，

軸交于點(diǎn)，

，

，

；

（3）如圖：設(shè)與軸的交點(diǎn)為，連接，

垂直平分，，

，，

軸，

，

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，

，

，

過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接、，

，

，

，

，，

，

，，

，

，

，，

，

令，則，

，，

，

，

過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

在中，，

，

，

，

，

，

，

，，

的解析式為，

，

，

，．