【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中第九卷《勾股》主要講述了以測量問題為中心的直角 三角形三邊互求，之中記載了一道有趣的“折竹抵地”問題：
“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”
譯文：“一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)，則折斷后的竹子高度為多少尺？”（備注：1丈=10尺）
如果設(shè)竹梢到折斷處的長度為
尺，那么折斷處到竹子的根部用含的代數(shù)式可表示為__________尺，根據(jù)題意，可列方程為_______________________．
快捷英語周周練系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校計(jì)劃從商店購進(jìn)
兩種商品，購買一個(gè)
商品比購買一個(gè)
商品多花10元，并且花費(fèi)300元購買商品和花費(fèi)100元購買商品的數(shù)量相等.
（1）求購買一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元；
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，該學(xué)校需要購買種商品的個(gè)數(shù)是購買種商品個(gè)數(shù)的3倍，還多11個(gè)，經(jīng)與商店洽談，商店決定在該學(xué)校購買種商品時(shí)給予八折優(yōu)惠，如果該學(xué)校本次購買兩種商品的總費(fèi)用不超過1000元，那么該學(xué)校最多可購買多少個(gè)種商品？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DBE，DE的延長線與AC相交于點(diǎn)F，連接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．
（1）求證：DA∥BC；
（2）猜想線段DF、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（問題解決）
一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？
小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；
思路二：將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．
請(qǐng)參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．
（類比探究）
如圖2，若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=3，PB=1，PC=
，求∠APB的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B（7，6），頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，矩形內(nèi)部一點(diǎn)D在雙曲線y=
上，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，若四邊形DEBF為正方形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ）
A. （2，6） B. （3，4） C. （4，3） D. （6，2）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在探究三角形內(nèi)角和等于180°的證明過程時(shí)，小明同學(xué)通過認(rèn)真思考后認(rèn)為，可以通過剪拼的方法將一個(gè)角剪下來，然后把這個(gè)角進(jìn)行平移，從而實(shí)現(xiàn)把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平角中去，如圖所示：
（1）小明同學(xué)根據(jù)剪拼的過程，抽象出幾何圖形；并進(jìn)行了推理證明，請(qǐng)你幫助小明完成
證明過程．
證明：過點(diǎn)B作BN//AC,延長AB到M
∵
∴
∵
∴
（2）小軍仿照小明的方法將三角形的三個(gè)內(nèi)角都進(jìn)行了移動(dòng)，也將三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平 角中去，只不過平角的頂點(diǎn)放到了AB邊上，如圖所示：請(qǐng)你仿照小明的證明過程，抽象出幾何圖形再進(jìn)行證明．
（3）小蘭的方法和小明以及小軍的方法都不相同，她將三角形三個(gè)內(nèi)角分別沿某一條直線翻折，一共進(jìn)行了三次嘗試，如圖所示：
小蘭第三次成功的關(guān)鍵是什么，請(qǐng)你寫出證明思路．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖：直線y=x與反比例函數(shù)y=
（k＞0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（2，m）．
（1）求m、k的值；
（2）點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，若△AOB的面積為2，求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）將△AOB沿直線AB向上平移，平移后A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、O'、B'，當(dāng)點(diǎn)O'恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上時(shí)，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中
四位同學(xué)的單詞記憶效率
與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)
的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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