Question

【題目】已知：關于的一元二次方程．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）設方程的兩個實數根分別為， （其中）．若是關于t的函數，且，求這個函數的解析式,并畫出函數圖象；

（3）觀察（2）中的函數圖象，當時，寫出自變量的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2），畫圖見解析；（3）當時，

【解析】(1)要證明方程有兩個不相等的實數根，應從根的判別式入手，只要能夠說明根的判別式 即可，這里用到了配方、非負數的性質及題目中的附加條件m>0.

(2)要求函數的解析式，需要先求出 與 的值，由于，所以方程的根一定是有理數，因此用求根公式可求出方程的根，再代入中即可.

本題解析：（1）證明： 是關于的一元二次方程，

．

當時， ，即．

方程有兩個不相等的實數根．

（2）解：由求根公式，得．

或．

，

．

，

， ．

．

即為所求．

在同一平面直角坐標系中分別畫出與的圖象如圖．

（3）由圖象可得，當時， ．