Question

【題目】如圖,在中, , 在，上取一點,以為直徑作,與相交于點,作線段的垂直平分線交于點,連接．

(1) 求證:是的切線;

(2)若，的半徑為．求線段與線段的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)根據題意，證出EN與OE垂直即可；

(2)求線段的長一般構造直角三角形,利用勾股定理來求解.在Rt△OEN、Rt△OCN△中，EN=ON-OE,ON=OC+CN,CN=4-EN代入可求EN；同理構造直角三角形Rt△AED、Rt△EDB、Rt△DCB,AE=AD-DE,DE=DB-BE,DB=CD+CB=1+4=17,代入求AE.

證明:連接

是的垂直平分線

即

是半徑

是圓的切線

解：連接

設長為，則

，圓的半徑為

解得,所以

連接設

∴AB=5,

∵AD是直徑,

∴△ADE是直角三角形

則

為直徑，

∴△DEB是直角三角形，

即(2-y)+(5-y) =17

解得