Question

【題目】如圖，菱形的對角線相交于點，點為邊的中點.若菱形的周長為16，，則的面積是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由菱形的性質四條邊相等可求出菱形的邊長，結合題干已知條件可求出菱形的面積，則△ADC的面積也可求出，易證OE為△ADC的中位線，所以OE∥AD，再由相似三角形的性質即可求出△OCE的面積．

解：過點D作DH⊥AB于點H，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=CO，AB=BC=CD=AD，
∵菱形ABCD的周長為16，
∴AB=AD=4，
∵∠BAD=60°，
∴DH=4×=2 ，
∴S菱形ABCD=4×=8，
∴S△CDA= ×8=4，
∵點E為邊CD的中點，
∴OE為△ADC的中位線，
∴OE∥AD，OE=2
∴△CEO∽△CDA，
∴△OCE的面積=×S△CDA=×4=，

故答案為：