Question

【題目】如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以OA為半徑的⊙O與邊BC交于點D，與邊AC交于點E，連接AD，且AD平分∠BAC．

（1）試判斷BC與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）BC與⊙O相切，理由見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）連接推出根據切線的判定推出即可；
（2）連接求出陰影部分的面積=扇形的面積，求出扇形的面積即可．

試題解析：(1)BC與相切，

理由：連接OD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵AO=DO，

∴∠BAD=∠ADO，

∴∠CAD=∠ADO，

∴OD⊥BC，

∴BC與相切；

(2)連接OE，ED，

∴△OAE為等邊三角形，

又

∴陰影部分的面積=S扇形ODE