Question

【題目】如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點(diǎn)P（1，b），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，

（1）求b，m的值；

（2）求△ABP的面積；

（3）垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）m=-1；（2）；（3）a=或a=．

【解析】

（1）由點(diǎn)P（1，b）在直線l1上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出b值，再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線l2中，即可求出m值；（2）根據(jù)解析式求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；（3）由點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)，結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

（1）把點(diǎn)P（1，b）代入y=2x+1，

得b=2+1=3，

把點(diǎn)P（1，3）代入y=mx+4，得m+4=3，

∴m=-1；

（2）∵L1：y=2x+1L2：y=-x+4，

∴A（-，0）B（4，0）

∴；

（3）解：直線x=a與直線l1的交點(diǎn)C為（a，2a+1）

與直線l2的交點(diǎn)D為（a，-a+4）．

∵CD=2，

∴|2a+1-（-a+4）|=2，

即|3a-3|=2，

∴3a-3=2或3a-3=-2，

∴a=或a=．