Question

【題目】我們知道，有一個內角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對的邊叫斜邊（如圖①所示）．數學家還發現：在一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。即如果一個直角三角形的兩條直角邊長度分別是和，斜邊長度是，那么。

（1）直接填空：如圖①，若a＝3，b＝4，則c＝ ；若，，則直角三角形的面積是 ______ 。

（2）觀察圖②，其中兩個相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上，請利用幾何圖形的之間的面積關系，試說明。

（3）如圖③所示，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的結論求EF的長？

Answer 1

【答案】（1）5、；（2）見解析；（3）5

【解析】

（1）根據勾股定理和三角形面積公式計算即可；

（2）分別用不同的方式表示出梯形的面積，列出等式，根據整式的運算法則計算即可；

（3）根據勾股定理計算.

（1）由勾股定理得，；

∵

∴

∵=9

∴，解得

直角三角形面積=

故填：5、；

（2）圖②的面積

又圖②的面積

∴

∴，即；

(3)由題意，知AF=AD=10，BC=AD=10，CD=AB=8，

在直角△ABF中，，即，

∴BF=6

又∵BC=10

∴CF=BCBF=106=4

設EF=x，則DE=x，

∴EC=DCDE=8x，

在直角△ECF中，，

即

解得 x=5，即EF=5.