Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，AC=BC，∠ACB=45°，將三角形ABC沿著AC翻折，點B落在點E處，聯(lián)結(jié)DE，那么的值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：依據(jù)△ACF和△DEF都是等腰直角三角形，設EF=DF=1，則DE=，設AF=CF=x，則AC=EC=1+x．在Rt△ACF中，依據(jù)AF2+CF2=AC2，可得x2+x2=（x+1）2，解得x=1+，即可得到AC=2+，進而得出==．

詳解：如圖，設AD與CE交于點F，由折疊可得，∠ACE=∠ACB=45°，而∠DAC=∠ACB=45°，∴∠AFC=90°，∠EFD=90°，AF=CF，由折疊可得，CE=AD，∴EF=DF，∴△ACF和△DEF都是等腰直角三角形，設EF=DF=1，則DE=，設AF=CF=x，則AC=EC=1+x．∵Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，∴x2+x2=（x+1）2，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），∴AC=2+==．

故答案為：．