Question

【題目】某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關系如圖1所示，成本y2與銷售月份x之間的關系如圖2所示.

(1)已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時出售每干克的收益是多少元?(收益=售價－成本)

(2)分別求出y1、y2與x之間的函數關系式；

(3)哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大?說明理由.

Answer 1

【答案】（1）6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元．（2）y1=﹣+7；y2=x2﹣4x+13．（3）5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大．

【解析】

（1）根據收益＝售價－成本，由圖像，得到當x＝6時，y1＝3，y2＝1.所以，收益為2元.（2）根據圖像設， ．再代入點坐標進行作答.（3）由收益＝售價－成本，得到收益＝ y1﹣y2，即﹣x＋7﹣（x2﹣4x＋13）.化簡，得到5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大．

解：（1）當x＝6時，y1＝3，y2＝1，

∵y1﹣y2＝3﹣1＝2，

∴6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元．

（2）設， ．

將（3，5）、（6，3）代入，

解得：

∴y1＝﹣＋7；

將（3，4）代入y2＝a（x﹣6）2＋1，

4＝a（3﹣6）2＋1，解得：a＝，

∴y2＝（x﹣6）2＋1

＝x2﹣4x＋13．

（3）5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大，理由：

∵y1﹣y2＝﹣x＋7﹣（x2﹣4x＋13）

＝﹣x2＋ x﹣6

＝﹣

∴當x＝5時，y1﹣y2取最大值，最大值為，

即5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大．