Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊垂直軸于點，反比例函數的圖象經過的中點，與邊相交于點，．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求的值；

（3）經過、兩點的直線的解析式是__________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）設點D的坐標為（4，m）（m＞0），則點A的坐標為（4，3+m），由點A的坐標表示出點C的坐標，根據C、D點在反比例函數圖象上結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結論；
（2）由m的值，可找出點A的坐標，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結論；
（3）由m的值，可找出點C、D的坐標，設出過點C、D的一次函數的解析式為y=ax+b，由點C、D的坐標利用待定系數法即可得出結論．

解：（1）∵點的坐標為，則點的坐標為，

∵點為線段的中點，∴點的坐標為．

∵點、點均在反比例函數的函數圖象上，

∴解得：

∴反比例函數的解析式為；

（2）∵m=1，
∴點A的坐標為（4，4），
∴OB=4，AB=4．
在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，
∴OA=，cos∠OAB= ．
（3））∵m=1，
∴點C的坐標為（2，2），點D的坐標為（4，1）．
設經過點C、D的一次函數的解析式為y=ax+b，
則有 ，解得：．
∴經過C、D兩點的一次函數解析式為y=-x+3．