Question

【題目】如圖，點A(，4)，B(3，m)是直線AB與反比例函數（x＞0）圖象的兩個交點．AC⊥x軸，垂足為點C，已知D(0，1)，連接AD，BD，BC．

（1）求直線AB的表達式；

（2）△ABC和△ABD的面積分別為S1，S2，求S2－S1．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先由A點坐標求出反比例函數的表達式，再求出B點坐標，最后運用待定系數法求直線AB的表達式即可；

（2）的面積可由“底乘高除以2”直接求得，的面積運用“補”的思想求出，然后兩者作差即可得．

（1）由點在反比例函數的圖象上

∴

∴

∴反比例函數的表達式為

將點代入得

∴

設直線AB的表達式為

將點代入得， 解得

則直線AB的表達式為；

（2）由點A、B的坐標得，點B到AC的距離為

∴

如圖，設直線AB與y軸的交點為E

令得，則點E的坐標為

∴

由點得：點A、B到DE的距離分別為，3

∴

則．