Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與的圖像交于點(diǎn)，拋物線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交兩拋物線于、兩點(diǎn)．若點(diǎn)是軸上兩拋物線頂點(diǎn)之間的一點(diǎn)，連結(jié)，，，，則四邊形的面積為________（用含的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】8a

【解析】

先聯(lián)立兩拋物線的解析式求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得CD的長(zhǎng)，而點(diǎn)E坐標(biāo)易求，然后利用即可求出結(jié)果．

解：解方程組，

得：，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，a），

∵拋物線與的對(duì)稱軸分別是y軸和直線x=2，

∴D、B關(guān)于y軸對(duì)稱，B、C關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，a），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，a），

∴CD=3－（﹣1）=4，

對(duì)拋物線，當(dāng)x=0時(shí)，y=4a，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，4a），

∴．

故答案為：8a．