Question

【題目】如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；

（2）若直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，嘉淇認(rèn)為，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明她的觀點(diǎn)是否正確．

Answer 1

【答案】（1）直線的解析式為；反比例函數(shù)的解析式為．（2）嘉淇的觀點(diǎn)正確．理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)分別把代入直線和反比例函數(shù)，求出a，k的值，即可求出直線和反比例函數(shù)的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，聯(lián)立和，解方程組求出x的值，即可求出，，由直線解析式可求出C、D點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出OC，OD的 長(zhǎng)，根據(jù)，即可推出結(jié)論.

（1）∵直線過(guò)點(diǎn)，

∴，

解得，

∴直線的解析式為；

∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，

∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為．

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，

聯(lián)立和，整理得，

解得，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

∴，，

∴，，

∴

∴嘉淇的觀點(diǎn)正確．