Question

【題目】如圖1，在△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D．

（1）求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；

（2）如圖2，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：DE是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）由于AC＝AB，如果連接CD，那么只要證明出CD⊥AB，根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn)，我們就可以得出AD＝BD，由于BC是圓的直徑，那么CD⊥AB，由此可證得．

（2）連接OD，再證明OD⊥DE即可．

證明：（1）如圖1，連接CD，

∵BC為⊙O的直徑，

∴CD⊥AB．

∵AC＝BC，

∴AD＝BD．

（2）如圖2，連接OD；

∵AD＝BD，OB＝OC，

∴OD是△BCA的中位線，

∴OD∥AC．

∵DE⊥AC，

∴DF⊥OD．

∵OD為半徑，

∴DE是⊙O的切線．