Question

【題目】如圖，一次函數 y=kx+2（k＜0）的圖象經過點 C（3，0），且反比例函數 y= 的圖象與該一次函數的圖象交于第二、四象限內的 A，B 兩點．

(1)求該一次函數的解析式；

(2)若 AC=2BC，求 m 的值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+2；（2）﹣12．

【解析】

（1）依據一次函數 y=kx+2（k＜0）的圖象經過點 C（3，0），可得 k=﹣，進而得到一次函數的解析式；

（2）作 AD⊥x 軸于點 D，BE ⊥x 軸于點 E，依據△ACD∽△BCE，可得 AD=2BE．設B 點縱坐標為﹣n，則 A 點縱坐標為 2n，進而得到 A（3﹣3n，2n），B（3+ n，﹣n），依據反比例函數 y=的圖象經過 A、B 兩點，即可得到 m 的值．

解：（1）∵一次函數 y =kx+2（k＜0）的圖象經過點 C（3，0），

∴3k+2=0， 解得 k=﹣，

∴一次函數的解析式為 y=﹣ x+2；

（2）如圖，作 AD⊥x 軸于點 D，BE⊥x 軸于點 E，則 AD∥BE．

∵AD∥BE，

∴△ACD∽△BCE，

∴=2，

∴ AD=2BE．

設 B 點縱坐標為﹣n，則 A 點縱坐標為 2n．

∵直線 AB 的解析式為 y=﹣x+2，

∴A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），

∵反比例函數 y=的圖象經過 A、B 兩點，

∴（3﹣3n）2n=（3+n）（﹣n），解得 n1=2，n2=0（不合題意，舍去），

∴m=（3﹣3n）2n=﹣3×4=﹣12．