Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，點D是BC邊上一動點（與點B，C不重合），點E與點D關于直線AC對稱，連結AE，過點B作BF⊥ED的延長線于點F．

（1）依題意補全圖形；

（2）當AE=BD時，用等式表示線段DE與BF之間的數量關系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）結論：DE=2BF．理由見解析.

【解析】

（1）根據題意畫出圖形即可；

（2）結論：DE=2BF．連接AD，設DE交AC于H．想辦法證明△ADH≌△DBF即可解決問題；

解：（1）依題意補全圖形如圖所示：

（2）結論：DE=2BF．

理由：連接AD，設DE交AC于H．

∵點E、D關于AC對稱，

∴AC垂直平分DE．

∴AE=AD．

∵AE=BD，∴AD=DB．

∴∠DAB=∠ABC=45°．

∴∠ADC=90°．

∴∠ADE+∠BDF=90°．

∵BF⊥ED，AC⊥ED，

∴∠F=∠AHD=90°．

∴∠DBF+∠BDF=90°．

∴∠DBF=∠ADH．

∴△ADH≌△DBF

∴DH=BF

又∵DH=EH，

∴DE=2BF．